1. 进制与转换

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基数：每个数位所用到的不同数码的个数
如：2进制所用到的数码是0、1，那么2进制的基数就是2，因为可能用到2个不同的数码
简单来记忆就是：r进制的基数是r（所用到的数码为 0 ~ r-1 ）

位权：在某位上的权值，即：2进制第三位（从右到左，整数部分）的位权为2^2，若在该位上的数码为1，则该位表示的数值为：1*2^2

进制的表示

用B表示二进制，O表示八进制数，D表示十进制数（表示十进制数时，通常D直接省略不写），H表示十六进制，有时也使用0x来表示十六进制数

十进制转换为任意进制

若要将十进制转换为 $r$ 进制：

1. 除基取余法（转换整数部分）

做法：将十进制整数部分除以 $r$ ，可得到一个商与一个余数，根据 $r$ 进制的公式表示即可得知，该余数即为 $K_0$ ，故再将得到的商除以 $r$ ，可继续得到 $K_1$，继续对得到的下一个商进行除 $r$ 计算，最终将得到的余数从下到上输出，即为 $r$ 进制下的表示形式

• 口诀：除基取余，先余为低，后余为高

2. 乘基取整法（转换小数部分）

做法：将十进制小数部分乘 $r$，可得到一个积，这个积的整数部分就是$K_{-1}$ ，取小数部分再继续乘 $r$，可得到 $K_{-2}$（乘积的整数部分），再继续取该乘积的小数部分乘 $r$，以得到后续的 $K_i$，最终将得到的整数部分从上到下顺次输出即可

• 口诀：乘基取整，先整为高，后整为低

注意！

并不是每个十进制小数都可以准确地用二进制小数表示，例如：0.3 ---- 小数部分永远都得不到精确值，只能无限接近于要求的值，但任意一个二进制小数都可以用十进制小数表示，其他进制同理

真值与机器数

真值：指的是机器数所代表的实际值，如-3，+8 机器数：将数的符号和数值部分一起编码，将数据的符号数字化，通常用“0”表示“正”，用“1”表示“负”，常用的有原码、补码和反码表示，如0,101 这里的逗号仅用于区分符号位和数值位

🌟浮点数的表示

一般用补码整数表示整数，用原码小数表示浮点数的尾数部分，用移码表示浮点数的阶码

$\mathrm{浮}\mathrm{点}\mathrm{数}=(-1{)}^{\mathrm{符}\mathrm{号}\mathrm{位}}\times (1+\mathrm{尾}\mathrm{数})\times 2^{\mathrm{阶}\mathrm{码}}$

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freeway348

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