物理应用

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一、变力沿直线做功

做功公式：W = Fs，即：功 = 力×距离

设方向沿 $x$ 轴正方向的力函数为：$y=F(x)(a\le x\le b)$，则物体沿 $x$ 轴从点 $a$ 移动到点 $b$ 时，变力 $F(x)$ 所做的功为：$W={\int }_a^{b}F(x)dx$$F(x)dx$ 表示的是微元所代表的功（即：一小块矩形条的面积），从他们 $a$ 到 $b$ 点累加起来，得到的就是总功 微元 $dW=F(x)dx$ 需要注意分析做功问题，可见P342页有关做功与阻力关系

二、抽水做功

抽水做功公式：W=ρVgh，ρ为水的密度，g为重力加速度，V为水的体积，h为高度

功的微元 $dW=\rho gA(X)dxx$ ，其中 $\rho gA(X)dx$ 是水的重量，是力， $x$ 是位移，$W=Fs$
故抽水做功公式为：$W=\rho g{\int }_a^{b}xA(x)dx$

三、静水压力（水压力）

默认不流动水给的压力为静水压力，静水压力公式为：P=ρgh，此为在水中深度为 h 处所收到的一点的压强，若有一物体在水中，计算其在深度 h 处的压强，需要乘以其在该深度的水平切面A(x)，即：P=ρghA(x)

浸在水中的物体所受水的压力为：$P=\rho g{\int }_a^{b}x[f(x)-h(x)]dx$，其中 $\rho$ 为水的密度，$g$ 为重力加速度， $x$ 为物体在水中的深度 压力微元：$dP=\rho gx[f(x)-h(x)]dx$ 物体受静水压力面积：$[f(x)-h(x)]dx=A(x)$ 单位问题：$J=N\cdot m=\frac{kg\cdot m^2}{s^2}$

四、引力

引力公式

$F=G\cdot \frac{m_1{m}_2}{R^2}$，G为引力常量，$m_1$ 和 $m_2$ 分别是两个物体的质量，$R$ 为两个物体之间的距离

线密度概念：物体的线密度=质量除以长度，即：$\lambda =\frac{m}{L}$

引力大小的计算：$F={\int }_{-l}^0\frac{Gm\mu }{(a-x{)}^2}dx$ ，其中，$\mu$ 为线密度，$R=a-x$ ，该公式是假设给定一铁棒，其长度为 $l$，以其右端点为原点O，右侧距离该原点 $a$ 处有一质量为 m 的质点，故此时可用该积分公式计算该质点与该铁棒之间的引力 范用公式：$F=G{\int }_a^b\frac{m_1{m}_2}{R^2}dx$

椭圆公式

若椭圆的长轴与短轴分别为 2a 和 2b，则其半长轴和半短轴分别为 a 和 b，假设椭圆的长轴在 x 轴上，短轴在 y 轴上，则椭圆公式为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$椭圆面积公式：$S=\pi ab$

抛物线与旋转抛物面

抛物线的基本形式：$y=k{x}^2$ 或 $y^2=2px$ 旋转抛物面指的是抛物线绕其对称轴旋转一周后得到的图形

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freeway348

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