分布函数

字数

302 字

阅读时间

2 分钟

---

如何判断随机变量X的函数是否为分布函数？

需要满足分布函数的四条性质，缺一不可（或者是说，只要函数满足这四条性质，那么该函数就是分布函数）

1. 非负性：$0\le F(x)\le 1$
2. 规范性：$F(-\mathrm{\infty })=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}F(x)=0,F(+\mathrm{\infty })=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}F(x)=1$
3. 单调不减：对于任意$x_1<x_2$，有$F(x_1)\le F(x_2)$
4. 右连续：$F(x_0)=F(x_0+0)$ （函数在右邻域内连续$\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f(x)=f(x_0)$）

如何判断变量X的密度函数

对于随机变量X的分布函数$F(x)$，存在非负可积函数$f(x)$，使得对于任意实数$x$，有 $F(x)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{x}f(t)dt$，则称X为连续型随机变量，函数$f(x)$ 称为X的概率密度函数（简称密度函数） 连续型随机变量的分布函数连续（同时满足左连续和右连续） 满足如下两条性质，则该函数为密度函数：

1. 非负性：$f(x)\ge 0,-\mathrm{\infty }<x<+\mathrm{\infty }$
2. 规范性：${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f(x)dx=x$

贡献者

freeway348

文件历史

最后编辑于 大约 3 小时前查看完整历史

714b5-Update 分布函数.md

1d1c4-Create 分布函数.md